已知子集和问题是一个NP完全的，请证明背

是一个NP完全的 证明： 背包判定问题是一个NP完全问题，即存在一种多项式时间内可以检查解的正确性的多项式时间算法。因此，证明背包判定问题是NP完全性问题就可以使用已知子集和问题来证明。已知子集和问题是一个NP完全的：如果存在子集S1, S2,..., Sn（n>=2）使得T = S1 + S2 + ... + Sn = k (k>0)（k为常数）则输出“Yes”否则输出“No”。由于已知子集和问题是NP完全的，因此我们可以将背包判断问题转换成已知子集和问题来进行证明。 将背包判断中的物体重量w1, w2,..., wn(n>=2)看作子集S1, S2,..., Sn(n>=2)中的数字。根据背包最大承重W可以得出T = W - (w1 + w2 + ...+wn) = 0 作为要求输出Yes或No 的常数k。例如当W >= (w1+w2+...+wn)时输出Yes 否则输出No. 因此通过将能装进能装进能装进能装进去物体重量看作已知子集咕中的数字并要求T = 0 条件条件条件条件满足即可将 能装进去物体重量看作已知子 集咕中的数字并要求T = 0 条 件满足即可将 能装进去物体 重量看作已矞 子 集咕中 的 数 字 并 要 求 T ＝ 0 的 条 件滿 足 （即 W ＞ ︿ (w 1 ﹦ w 2 ﹦ … ﹦ w n ) ) 则 胞 办 判 斷 門 銔 NP-Complete.